党员公然辱骂他人应受法律处罚。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，辱骂他人侵犯人格尊严，可能面临拘留或罚款，情节严重可追究刑责，不及时处理将影响社会秩序和个人名誉。
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党员辱骂他人需处理。操作如下：1.轻微辱骂，收集证据后报警，警方会调解；2.严重辱骂，报警并考虑起诉，要求赔偿名誉损失；3.若党员身份特殊，还需党内处分，向党组织举报。
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处理公然辱骂常见方式为报警或起诉。若情节较轻，可选择报警由警方调解；若情节严重或对方不愿和解，则应通过法律途径起诉，要求赔偿并追责。