申请一次性工伤医疗补助金通常在合同期满或解除劳动合同时提出。根据《工伤保险条例》，补助金申请与劳动合同状态相关，未及时申请可能影响工伤职工的合法权益，如无法获得应有的医疗补助。
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申请补助金需视情况而定。具体操作：1. 合同期满或欲解约时，向单位提出补助金申请；2. 单位同意后，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金；3. 若单位拒绝，可向劳动仲裁机构申请仲裁，或向法院提起诉讼，依据《工伤保险条例》维护自身权益。
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处理一次性工伤医疗补助金申请，常见方式有与单位协商和依法申请。选择方式时，若单位配合，则协商解决；若单位不配合，应依法向工伤保险机构提出申请，确保权益得到保障。